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opt2025

Optimización Numérica 2025

Métodos Numéricos II 2025

Este curso es continuación de los temas estudiados en Métodos Numéricos 1. En esta materia, se estudian o revisan temas no introductorios de algoritmos para cálculo científico y aplicado y su implementación computacional. Se estudian tres grandes temas:

(1) Álgebra lineal computacional,

(2) Optimización numérica continua,

(3) Optimización discreta.

La primera parte el curso se enfoca en temas sobre cálculo de autovalores y autovectores, y la solución eficiente de sistemas lineales. En el segundo bloque, el bloque principal del curso, introduce los temas de optimización numérica, principalmente los métodos de gradiente y punto interior, así como métodos de la familia de gradiente conjugado y métodos quasi-Newton. El tema culmina haciendo un estudio de la teoría de optimización restricta, particularmente programación lineal y programación cuadrática. Finalmente, en el tercer bloque, hacemos una introducción a algunos métodos de optimización combinatoria y discreta.

Importante!! El curso cuenta con una parte práctica extensiva, en la que el estudiante implementará en código computacional cada uno de los algoritmos estudiados. Parte fundamental del curso consiste en utilizar las herramientas aprendidas en varios proyectos aplicados donde se trabajará con datos reales y comunicar los resultados mediante reportes técnicos y seminarios.

Prerrequisitos

Se recomienda que los estudiantes antes del curso estén habituados con los temas:

Programa del curso

Programa del curso

Horario

  • Martes de 19:50 a 21:25 CIT-312, y Jueves de 19:50 a 21:25 CIT-312.

Office Hours

  • Martes o jueves de 19:00 a 19:50.

Material del curso

No. Fecha Tópicos Recursos
01 01.07.2025 Introducción. Aspectos generales del curso.
Repasar notas álgebra lineal.
02 03.07.2025 Normas matriciales.
Aula 01		 Trefethen-Bau, Lecture 3.
norms.ipynb
03 10.07.2025 Autovectores. Descomposición espectral. Condición para diagonalización. Aula 02 Trefethen-Bau, Lecture 4.
04 15.07.2025 Ejemplos de descomposición espectral.
spectral.ipynb
L1 15.07.2025   Lista 01
Entrega: jueves 24 de julio
05 17.07.2025 Descomposición en valores singulares (SVD).
Aula 03		 Trefethen-Bau, Lecture 5.
svd.ipynb
06 22.07.2025 Aplicaciones de la SVD: Componentes principales. Aula 04 pca.ipynb
07 24.07.2025 Aplicaciones de la SVD: Compresión de imágenes. image_compression_ipynb quetzal.png
SVD Compression Demo
08 29.07.2025 Condicionamiento y Estabilidad.
Aula 05 Aula 06		 Trefethen-Bau, Lectures 13-15.
09 29.07.2025 Eliminación gaussiana. Factoración LU.
Aula 07		 Trefethen-Bau, Lecture 6.
Burden-Faires, 6.1.
10 31.07.2025 Factoración PA = LU. Aplicaciones de eliminación gaussiana. gaussian_elimination.ipynb
L2 31.07.2025   Lista 02
Entrega: jueves 14 de agosto
11 05.08.2025 Técnicas de pivoteo.
Aula 08		 Burden-Faires, 6.2.
pivoteo.xlsx
12 07.08.2025 Diagonal dominancia. Matrices definidas positivas. Factoración de Cholesky. Aula 09 Trefethen-Bau, Lecture 23.
Burden-Faires, Cap 6.
13 12.08.2025 Distribución normal multivariada. Generación de una normal multivariada. Aula 09b  
14 14.08.2025 Métodos iterativos para sistemas lineales.
Aula 10		 Quarteroni et al., Cap. 4.
15 19.08.2025 Cálculo de autovalores. Método de las potencias. Shift-trick. Aula 11 Trefethen-Bau, Lecture 27.
16 21.08.2025 Proyectores. Descomposición QR. Forma de Hessemberg. Aula 12 Trefethen-Bau, Lectures 6-8 y 10.
17 21.08.2025 Cálculo de autovalores. Método QR.
Aula 13		 Trefethen-Bau, Lecture 27.
L3 21.08.2025   Lista 03
Entrega: domingo 31 de agosto
18 26.08.2025 Matrices ralas.
Aula 14		  
19 28.08.2025 Ejercicios de preparación para examen.  
20 02.09.2025 Agrupamiento espectral.  
21 04.09.2025 Pracial 1.
 
22 09.09.2025 Programación lineal. Forma estándar.
 
23 11.09.2025 Soluciones básicas. El método Simplex.
 
24      

Proyectos