Métodos Numéricos II 2025
Este curso es continuación de los temas estudiados en Métodos Numéricos 1. En esta materia, se estudian o revisan temas no introductorios de algoritmos para cálculo científico y aplicado y su implementación computacional. Se estudian tres grandes temas:
(1) Álgebra lineal computacional,
(2) Optimización numérica continua,
(3) Optimización discreta.
La primera parte el curso se enfoca en temas sobre cálculo de autovalores y autovectores, y la solución eficiente de sistemas lineales. En el segundo bloque, el bloque principal del curso, introduce los temas de optimización numérica, principalmente los métodos de gradiente y punto interior, así como métodos de la familia de gradiente conjugado y métodos quasi-Newton. El tema culmina haciendo un estudio de la teoría de optimización restricta, particularmente programación lineal y programación cuadrática. Finalmente, en el tercer bloque, hacemos una introducción a algunos métodos de optimización combinatoria y discreta.
Importante!! El curso cuenta con una parte práctica extensiva, en la que el estudiante implementará en código computacional cada uno de los algoritmos estudiados. Parte fundamental del curso consiste en utilizar las herramientas aprendidas en varios proyectos aplicados donde se trabajará con datos reales y comunicar los resultados mediante reportes técnicos y seminarios.
Prerrequisitos
Se recomienda que los estudiantes antes del curso estén habituados con los temas:
- Cálculo vectorial
- Álgebra lineal (teoría)
- Algunos elementos de análisis (convergencia de secuencias y series, análisis en Rn)
- Métodos numéricos para una variable (root finding, fitting, numerical differentiation and integration)
- Un curso de Programación.
Programa del curso
Horario
- Martes de 19:50 a 21:25 CIT-312, y Jueves de 19:50 a 21:25 CIT-312.
Office Hours
- Martes o jueves de 19:00 a 19:50.
Material del curso
No. | Fecha | Tópicos | Recursos |
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01 | 01.07.2025 | Introducción. Aspectos generales del curso. |
Repasar notas álgebra lineal. |
02 | 03.07.2025 | Normas matriciales. Aula 01 |
Trefethen-Bau, Lecture 3. |
Proyectos
En este curso de trabajarán dos proyectos, los cuales se indicarán más adelante.
Referencias
Textos:
Referencias adicionales:
-
R. Burden, A. Burden, D. J. Faires (2017). Análisis numérico.
-
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri (2000). Numerical Mathematics.
-
J. Stoer, R. Bulirsch (2002). Introduction to Numerical Analysis.
-
A. Izmailov, M. Solodov (2014). Newton-type for Optimization and Variational Problems.
-
C. Meyer (2001). Matrix Analysis and Applied Linear Algebra.
Referencias programación lineal:
-
J. Matousek, B. Gärtner, (2007). Understanding and Using Linear Programming.
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A. Schrijver (1997). Theory of Linear and Integer Programming.