Geometría Diferencial 2026
Este es un curso introductorio de geometría diferencial. El tema central del curso es el estudio de la geometría de curvas y superfícies, así como una breve inicio al estudio de la geometría de variedades. Al final del curso, los estudiantes comprederán completamente, la teoría de las curvas y superfícies, y el desarrollo de la geometría diferencial hasta la mitad el siglo XIX. Introduciremos también algunos conceptos de la geometría de variedades diferenciables y un poco de cálculo sobre variedades. Si el tiempo lo permite, al final del curso se hará una aplicación de cómo la geometría diferencial se utiliza en la teoría de relatividad general.
Para aprovechar de mejor manera el curso, es recomendable que los estudiantes estén familiarizados con resultados de análisis real (en una y varias variables), topología de espacios métricos, ecuaciones diferenciales, variable compleja y que tengan un dominio hábil de herramientas de álgebra lineal y cálculo.
Programa del curso
Horario
- Martes y jueves, de 17:20 a 18:55 horas.
Office Hours
- Por definir. Por solicitud del estudiante. También pueden enviar sus dudas por correo electrónico.
Material del curso
| No. | Fecha | Tópicos | Recursos |
|---|---|---|---|
| 01 | 15.01.2026 | Introducción al curso. Historia de la geometría diferencial. Aula 01 | (D. J. Struik) Outline of History of Differential Geometry I (D. J. Struik) Outline of History of Differential Geometry II |
| 02 | 20.01.2026 | Curvas parametrizadas. Longitud de arco. Aula 02 | Do Carmo, sección 1.2. Kühnel, sección 2A, pp. 7–11. |
| 03 | 22.01.2026 | Difeomorfismos. Parametrización por longitud de arco. Aula 03 | Do Carmo, sección 1.3. Kühnel, sección 2A, pp. 7–11. |
| 04 | 27.01.2026 | Teoría local de curvas. Curvatura en R^2 y R^3. Aula 04a Aula 04b | Do Carmo, sección 1.5. Kühnel, sección 2B. toroidal_curve.ggb |
| 05 | 29.01.2026 | Referencial de Frenet. Forma canónica local. Curvaturas generalizadas en R^n. Aula 05 | Kühnel, secciones 2C y 2D. |
| L1 | 31.01.2026 | Lista 01. | Lista 01 Entrega: martes 17 de febrero. |
Seminarios
En este curso se trabajarán 2 seminarios o proyectos de investigación, los cuales serán indicados más adelante.
Referencias
Textos:
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W. Kühnel (2015). Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds.
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M. do Carmo (2018). Differential Geometry of curves and surfaces.