Modelación y Simulación 2025

Este es un curso introductorio a la modelación y simulación computacional, y en general al cómputo científico. Tiene como objetivo cubrir algunos temas relacionados con métodos numéricos computacionales, y se estudian algoritmos para cálculo científico y su implementación computacional. Se estudian tres grandes temas:

(1) Optimización numérica continua y discreta.

(2) Modelación continua y discreta, principalmente mediante EDO.

(3) Simulación de fenómenos mediante distribuciones de probabilidad.

La primera parte del curso se enfoca en introducir temas de optimización numérica. Iniciamos formulando problemas de programación lineal, y sus propiedades, e introducimos el algoritmo Simplex. Veremos aplicaciones de programación lineal en problemas de transporte y problemas de asignación. En seguida, hacemos una revisión de algunos métodos de optimización no lineal, principalmente los métodos de gradiente, así como métodos de la familia de gradiente conjugado y métodos quasi-Newton. El tema culmina una introducción a algunos métodos de optimización combinatoria y discreta, como por ejemplo los algoritmos genéticos, y algoritmos evolutivos y de partículas.

En el segundo bloque, estudiamos modelos de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales: estudiamos algunas EDO y EDP clásicas, desde el enfoque de la construcción del modelo diferencial. Aprederemos algunas técnicas para analizar cualitativamente los modelos diferenciales, y aprenderemos algoritmos numéricos para la solución de EDOs y sistemas de EDOs. Introducimos algunos elementos de modelación con EPDs y un algoritmo de diferencias finitas para su solución numérica. En esta parte aplicamos las EDO y las EDP para modelar y simular fenómenos de dinámica de poblaciones, modelos ecológicos y modelos de difusión, aplicados a diferentes contextos.

En la parte final del curso hacemos uso de distribuciones de probabilidad, para modelar aquellos fenómenos en los que interviene algún componente estocástico. Abordaremos algoritmos numéricos para la generación de muestras aleatorias de distribuciones de probabilidad, y aplicaremos estos algoritmos al estudio de ciertos problemas de modelación. Hacemos una revisión de teoría de colas, y cómo simularlas de forma computacional. Finalmente, introducimos algunos métodos de estadística bayesiana para simulación.

Importante!! El curso cuenta con una parte práctica extensiva, en la que el estudiante implementará en código computacional cada uno de los algoritmos estudiados. Parte fundamental del curso consiste en utilizar las herramientas aprendidas en varios proyectos aplicados donde se trabajará con datos reales y comunicar los resultados mediante reportes técnicos y seminarios.

Prerrequisitos

Se recomienda que los estudiantes antes del curso estén habituados con los temas:

• Cálculo en una y varias variables
• Álgebra lineal y álgebra matricial
• Ecuaciones diferenciales ordinarias
• Probabilidad y estadística
• Un curso de Programación.

Programa del curso

Programa del curso

Horario

• Martes de 16:30 a 18:50 CIT-301, y Jueves de 17:20 a 18:50 CIT-215.

Office Hours

• Martes o jueves de 19:00 a 19:45.

Material del curso

No.	Fecha	Tópicos	Recursos
01	03.07.2025	Inicio del curso. Motivación de cómputo científico. Aula 01
02	08.07.2025	Programación Lineal. Región factible. Forma estándar.	Taha, Cap. 1 Matousek-Gärner, Cap. 4
03	10.07.2025	Variables básicas y no-básicas. Algoritmo Simplex.	Taha, Cap. 2 y 3 Matousek-Gärner, Cap. 5 Simplex.xlsx
04	15.07.2025	Formulación de problemas de PL. Uso de Julia o Python.	Ejemplo1.ipynb Ejemplo3.ipynb Ejemplo_Fábrica.ipynb
L1	17.07.2025	Lab 01.	Lab 01 Entrega: 24 de julio
05	22.07.2025	Problemas de transporte. Problemas de asignación.	Asignment.ipynb Transport.ipynb
06	24.07.2025	Métodos iterativos para calcular raíces: Bisección, Secante, método de Newton-Raphson.	Burden-Faires, Secciones 2.1 a 2.4
07	29.07.2025	Método de Newton en varias variables.	Burden-Faires, Sección 10.2
L2	29.07.2025	Lab 02.	Lab 02 Entrega: 5 de agosto
08	31.08.2025	Optimización 1-dimensional. Aula 08
09	07.08.2025	Optimización continua. Tipos de mínimos. Aula 09
10	12.08.2025	Descenso gradiente. Gradiente estocástico. Aula 10	Stochastic Gradient Descent (SGD)
11	12.08.2025	Gradiente conjugado. Métodos Quasi-Newton: SR1, DPF, BFGS. Aula 11 Aula 12
L3	14.08.2025	Lab 03.	Lab 03 datos_lab3.csv Entrega: 21 de agosto
12	19.08.2025	Optimización discreta. Representación. Aula 14
13	19.08.2025	Algoritmos genéticos (GA). Aula 15
14	21.08.2025	Operadores de cruce y de mutación. Ejemplos GA.	Operadores para TSP Larrañaga et al.
L4	26.08.2025	Lab 04.	Lab 04 Entrega: 2 de septiembre.
15	28.08.2025	Búsqueda local, Hill-Climbing. Aula 18
16	28.08.2025	Enfriamiento simulado (Simulated annealing). Aula 19
17	02.09.2025	Ecuaciones diferenciales. Existencia y unicidad de soluciones.	Apuntes EDO
18	04.09.2025	Análisis cualitativo de EDO de 1er orden.	Análisis Cualitativo
19	04.09.2025	Campos de vectores.
20	09.09.2025	Método de las isóclinas. Ecuaciones autónomas.
L5	11.09.2025	Lab 05.	Lab 05 Entrega: 25 de septiembre.
21	23.09.2025

Proyectos

Durante el curso se realizarán dos proyectos.

No.	Fecha	Tópicos	Recursos
1	26.08.2025	Proyecto - Algoritmos Genéticos + LP	Proyecto 1 Entrega: 07 de octubre.
2	07.10.2025	Presentación del proyecto.
3	10.10.2025	Entrega de código e informe final.

Referencias

Textos:

• S. Ross (2022). Simulation. 6th Ed.

• K. Atkinson, W. Han y D. Stewart (2009). Numerical Solution of Ordinary Differential Equations.

• H. Taha (2017). Investigación de Operaciones. 9a. Ed.

Referencias adicionales:

• J. Matousek, B. Gärtner, (2007). Understanding and Using Linear Programming.

• R. Burden, A. Burden, D. J. Faires (2017). Análisis numérico.

• M. Martcheva (2010). An Introduction to Mathematical Epidemiology.

• C. Robert y G. Casella (2004). Monte Carlo Statistical Methods.

• B. Zeigler, A. Muzy y E. Kofman (2019). Theory of Modeling and Simulation.

• J. A. Sokolowski y C. M. Banks (2010). Modeling and Simulation Fundamentals.

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