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sim2025

Modelación y Simulación 2025

Modelación y Simulación 2025

Este es un curso introductorio a la modelación y simulación computacional, y en general al cómputo científico. Tiene como objetivo cubrir algunos temas relacionados con métodos numéricos computacionales, y se estudian algoritmos para cálculo científico y su implementación computacional. Se estudian tres grandes temas:

(1) Optimización numérica continua y discreta.

(2) Modelación continua y discreta, principalmente mediante EDO.

(3) Simulación de fenómenos mediante distribuciones de probabilidad.

La primera parte del curso se enfoca en introducir temas de optimización numérica. Iniciamos formulando problemas de programación lineal, y sus propiedades, e introducimos el algoritmo Simplex. Veremos aplicaciones de programación lineal en problemas de transporte y problemas de asignación. En seguida, hacemos una revisión de algunos métodos de optimización no lineal, principalmente los métodos de gradiente, así como métodos de la familia de gradiente conjugado y métodos quasi-Newton. El tema culmina una introducción a algunos métodos de optimización combinatoria y discreta, como por ejemplo los algoritmos genéticos, y algoritmos evolutivos y de partículas.

En el segundo bloque, estudiamos modelos de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales: estudiamos algunas EDO y EDP clásicas, desde el enfoque de la construcción del modelo diferencial. Aprederemos algunas técnicas para analizar cualitativamente los modelos diferenciales, y aprenderemos algoritmos numéricos para la solución de EDOs y sistemas de EDOs. Introducimos algunos elementos de modelación con EPDs y un algoritmo de diferencias finitas para su solución numérica. En esta parte aplicamos las EDO y las EDP para modelar y simular fenómenos de dinámica de poblaciones, modelos ecológicos y modelos de difusión, aplicados a diferentes contextos.

En la parte final del curso hacemos uso de distribuciones de probabilidad, para modelar aquellos fenómenos en los que interviene algún componente estocástico. Abordaremos algoritmos numéricos para la generación de muestras aleatorias de distribuciones de probabilidad, y aplicaremos estos algoritmos al estudio de ciertos problemas de modelación. Hacemos una revisión de teoría de colas, y cómo simularlas de forma computacional. Finalmente, introducimos algunos métodos de estadística bayesiana para simulación.

Importante!! El curso cuenta con una parte práctica extensiva, en la que el estudiante implementará en código computacional cada uno de los algoritmos estudiados. Parte fundamental del curso consiste en utilizar las herramientas aprendidas en varios proyectos aplicados donde se trabajará con datos reales y comunicar los resultados mediante reportes técnicos y seminarios.

Prerrequisitos

Se recomienda que los estudiantes antes del curso estén habituados con los temas:

Programa del curso